Operazioni con i numeri interi relativi

I numeri interi relativi sono una parte fondamentale della matematica e vengono utilizzati per rappresentare grandezze che possono essere positive o negative, e, per ottenerle, può essere richiesto l’utilizzo di diverse operazioni, tra cui l’addizione, la sottrazione, la moltiplicazione, la divisione e la potenza: protagoniste anche all’interno dei numeri naturali, costituenti a loro volta una delle basi fondamentali sulle quali poggia la matematica e che abbiamo avuto modo di trattare insieme negli articoli precedenti che ti invito a leggere, qualora tu non l’avessi ancora fatto.

Comprendere bene l’applicazione delle operazioni è cruciale per risolvere problemi matematici e contesti reali in cui ci imbattiamo quotidianamente. Nel corso di quest’articolo, quindi, tratteremo in linea generale la definizione delle cinque operazioni elencate prima. Uno sguardo più attento, però, verrà loro concesso attraverso gli approfondimenti degli articoli venturi.

L’addizione con i numeri interi relativi

L’addizione dei numeri relativi, segue diverse regole chiave che possono esser riassunte attraverso la comprensione di questa definizione:

Se si sommano due numeri dello stesso segno, si sommano i loro valori assoluti e si conserva il segno comune. Se si sommano due numeri di segno opposto, si sottraggono i loro valori assoluti e si conserva il segno del numero con il valore assoluto maggiore. Inoltre, qualsiasi numero di segno negativo, di fronte al segno positivo dell’addizione resta un segno negativo.

Esempi:

• (-2) + (-8) = -10;
• (+12) + (+5) = +17;
• (+3) + (-5) = -2.

La sottrazione con i numeri interi relativi

Come nel caso dell’addizione anche la sottrazione segue diverse regole molto simili a quelle dell’addizione, cambiando soltanto qualche sfumatura. Pertanto esse possono essere semplificate all’interno di questa definizione:

Se durante la differenza di due numeri, il minuendo e il sottraendo sono entrambi positivi e il minuendo è maggiore del sottraendo si ottiene un numero positivo. Qualora il minuendo sia inferiore al sottraendo risulta un numero negativo. Se invece il minuendo è un numero negativo e il sottraendo è un numero positivo, come risultato viene un numero positivo se il minuendo è minore del sottraendo, ma un numero negativo se il minuendo è maggiore del sottraendo. Inoltre, quando un numero negativo è di fronte al segno della sottrazione, il numero in questione si trasforma in positivo.

Esempi:

• (-2) – (-8) = +6;
• (+3) – (+6) = -3;
• (-3) – (+6) = -9.

La moltiplicazione con i numeri interi relativi

La moltiplicazione, insieme alla divisione, è un segno che presente tantissime differenze con l’addizione e la sottrazione ed è per questo che dispone di una propria regola teorica:

Durante la moltiplicazione di due numeri bisogna moltiplicare tra di loro i valori assoluti, ma è necessario rispettare precise regole per scegliere il segno adatto. Infatti quando il primo e il secondo fattore son positivi, il risultato sarà un numero con segno positivo. Quando il primo e il secondo fattore son negativi, sarà un numero con segno positivo. Quando invece uno dei due fattori è positivo e l’altro è negativo il prodotto sarà un numero negativo.

Esempi:

1. (-3) * (-3) = +9;
2. (-5) * (+4) = -20;
3. (+3) * (+4) = +12.

La divisione con i numeri interi relativi

Presenta le stesse regole della moltiplicazione con la sola differenza che, invece di moltiplicare i due numeri, vanno divisi.

Esempi:

1. (+4) : (+2) = +2;
2. (+4) : (-2) = -2;
3. (-4) : (-2) = +2

La potenza con i numeri relativi

La potenza, ricordando, è quell’operazione che permette di moltiplicare tante volte lo stesso numero quante ne indica l’indice. La sua definizione è la seguente:

Un numero positivo elevato a qualsiasi numero darà come risultato un numero positivo.
Un numero negativo elevato a un numero pari darà sempre un numero positivo.
Un numero negativo elevato ad un numero dispari risulterà un numero negativo.

Esempi:

1. +2² = +4;
2. -2² = +4;
3. -2³ = -8.