La proprietà invariantiva nelle frazioni

Frazioni complementari ed equivalenti, gli argomenti trattati nei precedenti articoli, pur presentando definizione e aspetti diversi sono accumunate entrambe da una stessa proprietà: la proprietà invariantiva. All’interno di quest’articolo ci occuperemo di analizzarla maggiormente in dettaglio, presentandone definizione ed esempi.

Prima di cominciare, vorrei ricordarti come la proprietà invariantiva è stata già trattata nel corso dei precedenti articoli, che se non hai letto, ti invito ad approfondire le tue conoscenze in modo da comprendere meglio l’argomento in questione.

Definizione

Moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore di una frazione per uno stesso numero, diverso da zero, si ottiene una frazione equivalente a quella data.

Data una frazione, le frazioni ad essa equivalenti sono infinite. L’insieme formato da queste frazioni è detto classe di frazioni equivalenti.

Questa proprietà viene anche usata per semplificare le frazioni: basta dividere per uno stesso numero (il massimo comune divisore, che lo analizzeremo negli articoli venturi) il numeratore e il denominatore. Una frazione che non si può più semplificare si dice ridotta ai minimi termini.

In ogni classe di frazioni equivalenti compaiono:

• una sola frazione irriducibile (quella i cui termini sono primi tra loro);
• infinite frazioni riducibili (tutte quelle i cui termini ammettono divisori comuni diversi dall’unità).

Per esempio prendendo la frazione ²/₄ e moltiplicandola e dividendola per 2, otterremo ⁴/₈ e ¹/₂.

²/₄, ⁴/₈ e ¹/₂ sono quindi chiamate con il nome di frazioni complementari.