La Derivata
La derivata viene definita come il limite del rapporto incrementale della funzione in un punto Xo al tendere dell’incremento h a zero, ma cerchiamo di capire meglio nell’atto pratico queste parole.
![](https://doposcuola-online.com/wp-content/uploads/2020/06/rapp.jpg)
Prendiamo una funzione continua (condizione necessaria e fondamentale), possiamo calcolare la derivata di quest’ultima in questo modo:
![](https://doposcuola-online.com/wp-content/uploads/2020/06/derivata-prima-1.png)
ovvero calcolando il limite di h che tende a zero della differenza della nostra funzione nelle coordinate (Xo+b) e Xo.
N.B h rappresenta l’incremento sull’asse delle X (Xo+h-Xo), mentre la differenza della nostra funzione nelle coordinate prima scritte rappresenta l’incremento della funzione sull’asse delle Y come mostrato nella prima figura.
Possiamo inoltre calcolare la derivata destra e la derivata sinistra in maniera analoga, ovvero facendo:
![](https://doposcuola-online.com/wp-content/uploads/2020/06/derivata-prima-destra-e-sin-1.png)
![](https://doposcuola-online.com/wp-content/uploads/2020/06/derivata-prima-destra-e-sin-2.png)
Come potete osservare la differenza sta nel calcolo del limite, ovvero anzichè far tendere h a zero, per la derivata destra la facciamo tendere a zero+ ( ci stiamo avvicinando dalla destra allo zero), mentre per la derivata sinistra facciamo tendere h a zero – (ci stiamo avvicinando dalla sinistra allo zero).
Per quanto concerne le derivate prime delle funzioni più comuni, allego un piccolo formulario.
![](https://doposcuola-online.com/wp-content/uploads/2020/06/deriv-for-1024x632.png)